با توجه به نمودار هر تابع، طرف دوم تساوی‌ها را بنویسید.
الف) $f(x) = x^2$
$$\lim_{x \to +\infty} x^2 = \dots$$
$$\lim_{x \to -\infty} x^2 = \dots$$
ب) $y = 2x + 1$
$$\lim_{x \to +\infty} (2x + 1) = \dots$$
$$\lim_{x \to -\infty} (2x + 1) = \dots$$
پ) $f(x) = -|x|$
$$\lim_{x \to +\infty} f(x) = \dots$$
$$\lim_{x \to -\infty} f(x) = \dots$$
ت) $y = -\frac{1}{2}x + 1$
$$\lim_{x \to +\infty} (-\frac{1}{2}x + 1) = \dots$$
$$\lim_{x \to -\infty} (-\frac{1}{2}x + 1) = \dots$$
ث) $y = g(x)$ (نمودار کسری)
$$\lim_{x \to +\infty} g(x) = \dots$$
$$\lim_{x \to -\infty} g(x) = \dots$$
ج) $y = h(x)$ (نمودار نمایی)
$$\lim_{x \to +\infty} h(x) = \dots$$
$$\lim_{x \to -\infty} h(x) = \dots$$
حل تمرین کار در کلاس صفحه 62 ریاضی دوازدهم
با مشاهده نمودارها، رفتار حدی توابع در بی‌نهایت (افزایش یا کاهش $x$ به سمت بی‌نهایت) را تعیین می‌کنیم.
### الف) $f(x) = x^2$ (سهمی رو به بالا)
با دور شدن $x$ از مبدأ، مقادیر $y$ بدون حد افزایش می‌یابند.
$$\lim_{x \to +\infty} x^2 = \mathbf{+\infty}$$
$$\lim_{x \to -\infty} x^2 = \mathbf{+\infty}$$
---
### ب) $y = 2x + 1$ (خط با شیب مثبت)
با افزایش $x$، $y$ افزایش می‌یابد؛ با کاهش $x$، $y$ کاهش می‌یابد.
$$\lim_{x \to +\infty} (2x + 1) = \mathbf{+\infty}$$
$$\lim_{x \to -\infty} (2x + 1) = \mathbf{-\infty}$$
---
### پ) $f(x) = -|x|$ (قدر مطلق قرینه شده)
با دور شدن $x$ از مبدأ در هر دو جهت، مقادیر $y$ کاهش می‌یابند.
$$\lim_{x \to +\infty} f(x) = \mathbf{-\infty}$$
$$\lim_{x \to -\infty} f(x) = \mathbf{-\infty}$$
---
### ت) $y = -\frac{1}{2}x + 1$ (خط با شیب منفی)
با افزایش $x$، $y$ کاهش می‌یابد؛ با کاهش $x$، $y$ افزایش می‌یابد.
$$\lim_{x \to +\infty} (-\frac{1}{2}x + 1) = \mathbf{-\infty}$$
$$\lim_{x \to -\infty} (-\frac{1}{2}x + 1) = \mathbf{+\infty}$$
---
### ث) $y = g(x)$ (نمودار با مجانب افقی)
نمودار به یک خط افقی (مجانب افقی) در $y=1$ نزدیک می‌شود.
$$\lim_{x \to +\infty} g(x) = \mathbf{1}$$
$$\lim_{x \to -\infty} g(x) = \mathbf{1}$$
---
### ج) $y = h(x)$ (نمودار نمایی)
با افزایش $x$، $y$ افزایش می‌یابد؛ با کاهش $x$، $y$ به یک مقدار ثابت (احتمالاً مجانب افقی $y=0$) نزدیک می‌شود.
$$\lim_{x \to +\infty} h(x) = \mathbf{+\infty}$$
$$\lim_{x \to -\infty} h(x) = \mathbf{0}$$
